Wariancja a odchylenie standardowe - opis

Wariancja (w wielkim uproszczeniu, bez uwzględnienia obciążenia estymatora) jest to odchylenie standardowe podniesione do kwadratu. Jednakże w procesie obliczeń to wariancja jest pierwsza. Najpierw obliczamy wariancję, a dopiero wtedy odchylenie standardowe, wyciągając pierwiastek z wartości wariancji.
Choć na pierwszy rzut oka wydaje się, że to nie ma znaczenia, a jednak...

Przeanalizujmy wzór na wariancję i odchylenie standardowe. Otóż wariancja jest to średnia arytmetyczna różnic (podniesionych do kwadratu) pomiędzy danym wynikiem a średnią dla całej grupy. Dlaczego podnosimy te różnice do kwadratu, a potem pierwiastkujemy wynik, aby obliczyć odchylenie standardowe? 

 

Otóż, należy zauważyć, że gdybyśmy chcieli wyliczyć średnią arytmetyczną z różnic niepodniesionych do kwadratu, to mielibyśmy wynik prawie zawsze zbliżony do zera. Różnice o wartości ujemnej (wynik niższy od średniej) oraz o wartości dodatniej (wynik wyższy od średniej) znosiłyby się. Dlatego też, aby wyeliminować taką sytuację, podnosimy wyniki do kwadratu, a po ich zsumowaniu wyciągamy pierwiastek.

 

Inaczej patrząc, podnosząc do kwadratu (brak wartości ujemnych) eliminujemy kompletnie wartości ujemne z terminu zmienność, jako że nieistnieje minusowa zmienność. Ona jest (dodatnia) albo jej nie ma (0 zmienność, takie same liczby).

 

Dlatego też, często można spotkać się z faktem, że wariancja jest "etapem" w liczeniu odchylenia standardowego. Jednakże w analizach statystycznych zarówno odchylenie standardowe (np. test Z) jak również wariancja (analiza wariancji) są często stosowane i wykorzystywane.