Cechy podobieństwa trójkątów

Twierdzenia związane z podobieństwem trójkątów opisał jako pierwszy Euklides, dziś wykorzystywane są one powszechnie w geometrii nazwanej od jego imienia euklidesową.

Cechy podobieństwa trójkątów:

Przybliżenie cech podobieństwa trójkątów

Podobieństwo trójkątów w stopniu podstawowym oznacza, że mowa o trójkątach podobnych. Aby spełniały one warunki bycia trójkątami podobnymi muszą spełniać choć jeden z warunków określonych w tabelce jako BBB, KKK lub BKB (figury podobne mają zawsze taki sam kształt, mogą powstawać przez powiększenie lub też przez pomniejszenie danej figury – tak więc mają identyczny kształt, ale różne wielkości). Czyli mowa o takich, których odpowiednie boki są parami proporcjonalne, inaczej mówiąc stosunki odpowiednich boków są równe. Trójkąty takie mają kąty zawsze o tej samej mierze (wystarczy zmierzyć dwa, jeśli będą takie same, wiadomo, że trzecie również muszą mieć identyczną wartość). Jeżeli długości dwóch boków trójkąta A1 B1 C1 są proporcjonalne do odpowiednich długości dwóch boków trójkąta ABC, oraz kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty te również są podobne. Twierdzenia związane z cechami podobieństwa trójkątów wykorzystuje się przede wszystkim w geometrii, w przypadkach dowodzenia różnych innych twierdzeń, a także przy wnioskowaniach związanych z własnościami różnych figur. Dawniej twierdzenia te w dużej mierze stosowane były także w nawigacji, pozwalały bowiem określić oddalenie statku widocznego na horyzoncie od brzegu. Jako pierwszy twierdzenia związane z cechami podobieństwa trójkątów opisał w „Elementach” Euklides. Podobieństwo trójkątów występuje zresztą głównie w geometrii euklidesowej, bowiem w geometrii eliptycznej czy hiperbolicznej równość kątów prowadzi do równości boków, a to oznacza przystawanie trójkątów, tak więc podobieństwo jest w tych przypadkach izometrią.
  Według legendy z twierdzenia na podobieństwo trójkątów skorzystał już w starożytności nie kto inny, jak Tales z Miletu. Otóż miał on zupełnie zaskoczyć kapłanów tym, że szybko i dokładnie obliczył wysokość piramid w Egipcie. Dokonał tego na podstawie cienia rzucanego przez kij wbity w ziemię w pobliżu budowli. Znał długość kija, bez problemu zmierzył długość rzucanego przez niego cienia, zmierzył długość cienia rzucanego przez piramidę i w ten sposób dokonał pomiarów, które zresztą mogą pomóc w obliczeniu wysokości niemal każdego przedmiotu. Tales najprawdopodobniej wyczekał jeszcze do momentu, gdy długość cienia jest równa długości kija, co ułatwiło obliczenia.