Zastosowanie twierdzeń o cechach podzielności liczb pomaga uniknąć dzielenia w przypadku każdej liczby, ale najlepiej w praktyce sprawdza się w przypadku cyfr do wartości 10.
Tabelka podzielności liczb i spełnianych przez nie warunków
| Podzielność przez | warunek |
| 2 | ostatnia cyfra to: 2, 4, 6 8 lub 0* |
| 3 | suma liczb podzielna przez 3 |
| 4 | ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 |
| 5 | ostatnia cyfra to 5 lub 0* |
| 6 | liczba podzielna przez 2 i przez 3 |
| 8 | ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8 |
| 9 | suma cyfr podzielna przez 9 |
| 10 | ostatnia cyfra to 0* |
| \(x=a\cdot b\) | liczba podzielna przez \(a\) oraz przez \(b\neq a\) |
* gdy liczba nie jest jednocyfrowa
Co wiemy o podzielności liczb?
Metoda podzielności związana jest z określeniem, czy dana liczba jest podzielna przez inną – mowa tylko o podzielności bez reszty, w wynikach nie mogą wyjść ułamki. Najczęściej stosuje się ją w przypadku systemu dziesiętnego, a pozwala ona ustalić pewne wartości bez konieczności dzielenia liczb. Cecha podzielności liczb nie odnosi się do liczby 1, gdyż 1 zawsze jest dzielnikiem. W przypadku dużych liczb w przypadku cyfry 3 metodę można stosować rekurencyjnie – przykładem liczba sześciocyfrowa, której kolejne składniki po zliczeniu dają na przykład 33, 3+3 to 6, a 6 jest podzielne przez 3, wiemy więc już, że cała liczba także będzie podzielna przez 3.
Przytoczona tabelka na stronie dotyczy tylko najpopularniejszych cech podzielności liczb do 10, ale podobne zasady dotyczą i innych liczb, z tym, że są stosunkowo rzadko stosowane w matematyce na poziomie podstawowym – łatwiej wtedy zwyczajnie je podzielić. Ale dla przykładu można powiedzieć, że na przykład w przypadku cyfry 12 musi być ona podzielna zarówno przez 3, jak i 4, zaś w przypadku 16 liczba tworzona przez cztery ostatnie cyfry musi być podzielna przez 16. W przypadku 32 to cyfra tworzona już przez aż pięć ostatnich cyfr musi być podzielna przez 32 itp.
Geneza badań podzielności liczb
Cechy podzielności liczb zostały po raz pierwszy solidnie przetestowane w tak zwanym „Talmudzie Babilońskim”. Talmud ów, główne źródło prawa żydowskiego czyli halachy (od czasów zniszczenia Drugiej Świątyni), został napisany między III a VIII wiekiem, najczęściej pada tutaj V lub VI wiek. Podzielność zastosowano tutaj do wyliczenia kolejnych dni szabatowych w danym roku. Potem zajmowano się podzielnością liczb dość rzadko, co zmieniło się dopiero za czasów Blaise'a Pascala i Josepha-Louisa Lagrange'a. Swoją dużą cegiełkę wzniósł tutaj też Charles Lutwidge Dodgson, angielski matematyk, fotograf, poeta i pisarz, znany chyba bardziej pod pseudonimem Lewis Carroll (tak, chodzi o autora „Alicji w Krainie Czarów” i „Alicji po drugiej stronie lustra”). W 1915 roku Leonard Dickson opublikował monumentalne podsumowanie wszystkich teorii i historii związanej z badaniami nad podzielnością liczb. Z kolei w 2006 roku Marc Renault podał tabele pozwalające określić podzielność liczb do bardzo wysokich wartości (co jest niewątpliwie interesujące dla świata nauki, natomiast w życiu codziennym prościej zdać się jednak na tradycyjne dzielenie).
Opinie - Cechy podzielności liczb