Miary kątów wewnętrznych figur płaskich

Wielokąty foremne to specyficzne figury, których kąty są równe, a boki mają taką samą długość.

Tabela kątów wewnętrznych wielokątów foremnych:

Czym jest wielokąt foremny?

Wielokątami foremnymi nazywamy wszystkie te wielokąty, których wszystkie kąty wewnętrzne są równe i których boki także są równe (równej długości). Najmniejszym wielokątem foremnym jest trójkąt foremny (w teorii można mówić o dwukącie foremnym, czyli dwuboku, ale tak naprawdę byłby to odcinek). Trójkąt foremny jest też nazywany trójkątem równobocznym, zaś czworokąt foremny kwadratem. Wielokąty foremne to figury wypukłe. Większość z nich jest konstruowalnych cyrklem i linijką, wyjątkiem są tutaj siedmiokąty i dziewięciokąty foremne. C.F. Gauss wykazał, że można skonstruować n-kąt foremny za pomocą cyrkla i linijki (jemu udało się tak wykonać siedemnastokąt foremny), jeśli n jest iloczynem potęgi liczby 2 i dowolnej liczby różnych liczb pierwszych Fermata.
Znane są też wielokąty foremne gwiaździste, do których zalicza się chociażby pentagramy, heksagramy, heptagramy itp. (nie istnieją trójkąty ani czworokąty gwiaździste).

Carl Friedrich Gauss – „ojciec wielokątów foremnych”

Wielokąty foremne potrafili już konstruować starożytni greccy uczeni – były to trójkąty, czworokąty i pięciokąty. Na dobre wielokątami foremnymi zajął się jednak dopiero Carl Friedrich Gauss, który badał je i opisywał w latach 1796-1801 (zwieńczył to w dziele „Disquisitiones Arithmeticae”, podręczniku teorii liczb, który napisał w wieku 21 lat, a wydał 3 lata później). Gauss pochodził z biednej rodziny – ojciec był rzeźnikiem i murarzem, matka nie potrafiła czytać ani pisać – ale od dziecka uchodził za geniusza matematycznego, zwrócił na siebie uwagę nauczycieli w najniższych już klasach, a ci polecili go mecenatowi księcia Brunszwiku (urodził się na terenie dzisiejszej Dolnej Saksonii). Ukończył Collegium Carolinum, a potem książę opłacił jego naukę na Uniwersytecie w Getyndze. Co ciekawe, tam zaczął „flirtować” z filologią, uważany był za nieźle rokującego poetę. Dopiero kiedy zainteresował się historią matematyki i samodzielnie zdołał rozwiązać kilka problemów matematycznych, z którymi nie mogli sobie poradzić starożytni uczeni greccy (w tym te związane z wielokątami foremnymi), porzucił kierunek humanistyczny. Został nawet prywatnym nadwornym uczonym księcia Brunszwiku. Zainteresował się też astronomią, został dyrektorem obserwatorium i funkcję tę piastował aż do śmierci. A po śmierci narobił sporo zamieszania anatomom i fizjologom: zbadali oni jego mózg, który okazał się zdecydowanie powyżej przeciętnej. Napisano na ten temat prace, lecz już w 2013 roku dokonano zaskakującego odkrycia – otóż pomyłkowo cały czas badano mózg innej osoby, niejakiego lekarza Fuchsa... Odnaleziony mózg Gaussa nie różnił się znacząco od średniej, więc to nie w jego powierzchni tkwiła wielkość naukowca.