Klasyfikacja trójkątów

Trójkąty to jedne z najczęściej używanych figur w geometrii, a ludzie znają je od tysięcy lat.

Klasyfikacja i cechy trójkątów

Trójkąty – symbole siły

Powyższy podział trójkątów jest bardzo stary. Znajdziemy go już w pierwszej księdze „Elementów” Euklidesa, a najprawdopodobniej on sam czerpał wiedzę z wcześniejszych źródeł. Wizerunki różnych trójkątów znaleźć można już w Mezopotamii (na terenach dzisiejszego Iraku), liczą one ponad 5 tysięcy lat, więc były to jedne z najwcześniej poznanych i wykorzystywanych przez człowieka kształtów. Samo słowo „trójkąt” pochodzi od łacińskiego „triangulus” (podobnie dziś brzmi w angielskim: „triangle”). Trójkąty bardzo często wykorzystywano jako ornamenty na budynkach, zwłaszcza pałacach i świątyniach, kształt ten bowiem uważano za symbol stabilności i siły, a z czasem skojarzono go z duchowymi lub boskimi triadami. W starożytnym Egipcie co prawda trójkąty „dały” kształt piramidom, ale jeśli chodzi o naukę, nieco je zaniedbano. Odrodzenie przyszło za sprawą starożytnych Greków, w tym wspomnianego już Euklidesa, potem zaś zajęło ważne miejsce w badaniach uczonych arabskich, których reprezentantem jest na przykład Ibn Al-Hajsam łączący badania matematyczne ze studiami nad optyką (to on jako pierwszy skonstruował ciemnię optyczną, określił wysokość atmosfery, pisał prace o liczbach doskonałych).

Trójkąty mało znane

Każdy wie, jak wygląda trójkąt. A gdyby jego boki były zaokrąglone? Czy byłby to nadal trójkąt? Otóż tak, mowa o tak zwanych trójkątach kołowych, których reprezentantem jest na przykład trójkąt Reuleaux (ta akurat konkretna figura składa się z łuków okręgów o środkach i końcach w wierzchołkach trójkąta równobocznego; można ją utworzyć przy użyciu cyrkla, bez linijki lub zaokrąglając boki trójkąta równobocznego). Krawędzie trójkątów kołowych mogą być wypukłe lub wklęsłe. Kilka innych figur zaliczanych jest do tak zwanych pseudotrójkątów, które są bardziej spójnymi podzbiorami płaszczyzny pomiędzy trzema wzajemnie stycznymi obszarami wypukłymi. Innym rzadziej spotykanym trójkątem jest trójkąt sferyczny, będący w zasadzie częścią sfery ograniczoną przez łamaną zamkniętą bez samoprzecięć złożoną z trzech łuków okręgów wielkich. Inaczej to wspólna część sfery i kąta trójściennego leżącego w środku tej sfery. W geometrii hiperbolicznej znajdziemy z kolei trójkąt hiperboliczny, a więc figurę leżącą na płaszczyźnie hiperbolicznej. Ma trzy boki i trzy wierzchołki (ale niewspółliniowe), które muszą leżeć na tej samej płaszczyźnie.