Klasyfikacja czworokątów

Czworokąty mają kilka cech wspólnych, które je określają, ale i kilka specyficznych, dzięki którym łatwo przypisać je do poszczególnych konkretnych figur geometrycznych.

Klasyfikacja czworokątów

Czym jest czworokąt, rodzaje czworokątów

Czworokątem nazywamy wielokąt, który ma cztery boki, a suma miar jego kątów wynosi 360 stopni. Każdy czworokąt ma też dwie przekątne łączące dwa niesąsiadujące z sobą wierzchołki. Z mniej popularnych figur wymienić by tutaj można dwie ostatnie z tabelki, a więc trapezoid i deltoid. W trapezoidzie, który na pierwszy rzut oka może przypominać trapez, żadna para boków nie jest równoległa, nie może być więc uznany za trapez (zdarzają się też matematycy, którzy wymagają, by trapezoid był czworokątem wypukłym; czworokąt wypukły jest wtedy, gdy wszystkie jego kąty są wypukłe, czworokątem wklęsłym nazywamy z kolei figurę, w której jeden z jego kątów wewnętrznych jest wklęsły). Deltoid to figura, której kształt może się kojarzyć chociażby z latawcem lub samolotem z papieru o dwóch odstających do tyłu „skrzydłach” (można też skojarzyć go z grotem strzały). To zawsze czworokąt mający oś symetrii przechodzącą przez dwa wierzchołki. Oś ta zawiera przekątną łączącą wspomniane wierzchołki i przy okazji jest symetralną drugiej przekątnej. W deltoidach dwie sąsiadujące z sobą pary boków mają tą samą długość (czasem za specyficzny deltoid uważany jest romb, istnieje kilka mniej popularnych szkół związanych z tym, co uznawane jest za deltoid – jedni twierdzą, że musi być figura wypukłą, inni, że nie może mieć wszystkich boków równych itp.). Wyróżnia się także czworokąty proste i złożone – te drugie to figury (czworokąty), które przecinają się lub krzyżują ze sobą.
Czworokąty wypukłe, te bowiem są w powszechnym użyciu, dzielimy oczywiście na figury, które wszyscy znają: kwadraty, prostokąty, trapezy itp. To nie jedyny podział, w matematyce jest ich wiele. Przykładem czworokąty harmoniczne (wpisane w okrąg, w którym iloczyny długości przeciwległych boków są równe), dwuśrodkowe (spełnia warunki czworokątów stycznych i opisanych kołem, styczny ma cztery boki styczne do okręgu wpisanego), ortogonalne (przekątne przecinają się wyłącznie pod kątem prostym), średnicowe (wpisane w okrąg, jeden z boków jest średnicą tegoż okręgu) czy dwusieczne (jedna przekątna dzieli drugą na dwie równe części). Można też znaleźć – choć określenia te pojawiają się głównie w anglojęzycznych opracowaniach – czworokąty Watta (czworokąt, który ma parę przeciwległych boków tej samej długości) lub czworokąty Hjelmsleva (ten ma z kolei dwa kąty proste przy przeciwległych wierzchołkach).