Najstarsze obliczenia pól i obwodów figur płaskich liczą ponad 5 tysięcy lat, początkowo korzystano z nich głównie w praktyce, przydawały się w geodezji, budownictwie, astronomii.
Tablica pól i obwodów figur płaskich
| Figura | Pole | Obwód |
| Kwadrat | \(a^2\) | \(4\cdot a\) |
| Prostokąt | \(a\cdot b\) | \(2\cdot (a+b)\) |
| Trójkąt | \(\frac{a\cdot h}{2}\) | \(a+b+c\) |
| Trójkąt równoboczny | \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) | \(3\cdot a\) |
| Koło | \(\pi \cdot r^2\) | \(2\cdot \pi r\) |
| Trapez | \(\frac{a+b}{2}\cdot h\) | \(a+b+c+d\) |
| Romb | \(\frac{e\cdot f}{2}\) | \(4\cdot a\) |
| Równoległobok | \(a\cdot h\) | \(2\cdot (a+b)\) |
Przy czym:
\(a,b,c,d\) to długości boków, z zastrzeżeniem, że \(a,b\) są podstawami, jeżeli występują w figurze;
\(e,f\) to długości przekątnych;
\(h\) to długość wysokości padającej na podstawę \(a\)
Starożytne obliczenia geometryczne
Za najstarsze próby obliczeń geometrycznych uważa się te znalezione w dolinie Indusu i w Babilonii, liczą one ponad 5 tysięcy lat. Liczono już wtedy kąty, powierzchnię, obwody, pola, objętości, choć nie pod kątem naukowym – nie miały prowadzić do kolejnych odkryć matematycznych, a były częścią praktycznych umiejętności, które wykorzystywano w budownictwie, astronomii, geodezji, różnych rzemiosłach. W 2017 r. odkodowano babilońską tabliczkę stosunków boków trójkąta prostokątnego. Przypuszcza się, że te tablice trygonometryczne mogły być używane do wyprowadzenia π poprzez triangulację wokół okręgu (liczbę tę jednak obliczano z drobnym błędem, między 3,10 a 3,12). Większe obszary, które trzeba było wymierzyć, otaczano linami, a potem dzielono na mniejsze figury geometryczne, najczęściej kwadraty, których pole czy obwód łatwo obliczyć, a następnie można je było już zsumować. Do dziś mówi się, że pole figury to ilość kwadratów jednostkowych pokrywających tę figurę. Metody były więc całkiem złożone i aby dziś matematyk doszedł do niektórych podobnych rezultatów, musiałby raczej skorzystać z wiedzy na temat algebry, rachunku różniczkowego itp., które wtedy były nieznane, przykładowo starożytni Egipcjanie potrafili wyprowadzić poprawny (choć odmienny od dzisiejszego) wzór na objętość ściętego ostrosłupa kwadratowego. Babilończycy i Egipcjanie znali sposób na obliczenie pola koła, były to w sumie dość dokładne obliczenia, które poprawił dopiero, i to nieznacznie, Archimedes. Wiele z tego rodzaju obliczeń kryje się w tak zwanym papirusie Ahmesa (Ahmose'a), skryby żyjącego na przełomie XV i XVIII dynastii – sam Ahmes twierdził, że przepisał stare papirusy sprzed 2 tysięcy lat; Ahmes jest pierwszym znanym z imienia autorem/współautorem księgi związanej z matematyką. Niezależnie od Babilonu i Egiptu geometria rozwijała się w Indiach okresu wedyjskiego. Opisy ówczesnych osiągnięć matematycznych znajdziemy w księgach „Satapatha Brahmana” i „Śulba Sutras” poświęconych bardziej architekturze niż „królowej nauk”. Tam także geometria była wykorzystywana głównie w praktyce – dzięki niej powstawały niezwykłe misterne ołtarze, z których odtworzeniem raczej nie mogą się nawet mierzyć współcześni artyści.
Precyzja w obliczaniu obwodu kuli
Pewną ciekawostką związaną między innymi z pomiarami obwodu i pola, ale też i odległości, co prawda w tym przypadku nie figury płaskiej, a kuli, był istniejący niegdyś zawód zwany bematistą. Ludzie tacy uczyli się stawiać dokładnie takie same kroki, przemierzali potem ogromne nieraz odległości i liczyli ilość wykonanych kroków – znając długość kroku i ich ilość stosunkowo dokładnie mogli podać długości danych odcinków. To właśnie bematiści pomogli Eratostenesowi obliczyć (po jego wcześniejszych pomiarach związanych z cieniem rzucanym w dwóch miejscach) obwód kuli ziemskiej – musieli w tym celu przemierzyć około 800 kilometrów. Wynik był jednak zaskakująco dokładny – obwód Ziemi ustalono na 40 tysięcy kilometrów. Pomylił się więc Eratostenes raptem o kilkadziesiąt kilometrów...
Opinie - Pola i obwody figur płaskich