Zadanie.
Oblicz maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, jeżeli wyrzucono je z wysokości \(4[m]\) z prędkością \(36 [\frac{km}{h}]\) pionowo w górę. Opory ruchu pomiń.
Dane:
\(y_0 = 4[m]\) wysokość początkowa
\(v_y=36[\frac{km}{h}]=10[\frac{m}{s}]\) - prędkość wyrzutu
\(y_{max}=?\) - maksymalna wysokość
Rozwiązanie:
\(y_{max}=\frac{g\cdot t^2}{2}+v_0\cdot t+y_0\) - droga w ruchu przyspieszonym
Maksymalną wysokość osiągnie ciało, gdy przestanie się wznosić, czyli jego prędkość osiągnie zero.
\(g=\frac{\Delta v}{t}=\frac{0-v_o}{t}=\frac{-v_0}{t}\) - przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie, po przekształceniu:
\(t=\frac{-v_0}{g}\) - przyspieszenie ma znak minus, ponieważ jest skierowane przeciwnie do prędkości, stąd czas jest dodatni
\(y_{max}=\frac{g}{2}(\frac{-v_0}{g})^2 + v_0\cdot (-\frac{v_0}{g})+y_0\)
\(g=-9.81 [\frac{m}{s^2}]\) - minus, ponieważ skierowane przeciwnie do prędkości
\(y_{max}=\frac{-9.81}{2}\cdot(\frac{10}{-9.81})^2+10\frac{10}{9.81}+4\)
\(y_{max}=-5.1+10.2+4=9.1[m]\)
Jak obliczyć wysokość rzutu pionowego - wyniki