Są dwa rodzaje punktów przecięcia funkcji z osiami układu współrzędnych:
1 - punkty przecięcia wykresu funkcji z osią OX, inaczej miejsca zerowe, obliczamy przez podstawienie za y lub f(x) zera i rozwiązanie równania, wynikiem jest punkt \((x_0;0)\); \((x_1;0)\);...
2 - punkty przecięcia wykresu funkcji z osią OY, obliczamy przez wstawienia za x zera i wyliczenie y lub f(x), wynikiem jest punkt \((0;f(0))\).
Należy pamiętać, że zanim zaczniemy obliczać punkty należy wyznaczyć dziedzinę funkcji, ponieważ możemy wyliczyć punkty, które nie należą do dziedziny, wtedy należy je odrzucić.
Przykład
Oblicz miejsca przecięcia funkcji \(f(x)=2x+7\) z osiami układu współrzędnych.
Zaczynamy od dziedziny, w tym przypadku wynosi \(D_f=R\), następnie obliczamy miejsce przecięcia funkcji z osia OY przez podstawienia za x=0:
\(f(0)= 2\cdot 0 +7= 7\)
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OY jest punkt \((0;7)\), następnie obliczamy punkty przecięcia funkcji z osią OX przez podstawienie za f(x)=0:
\(2x+7=0\)
\(2x=-7\:\:/ :(2)\)
\(x=-\frac{7}{2}\)
\(x=-3\frac{1}{2}\)
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OX jest punkt \((-3\frac{1}{2};0)\)
Odpowiedź:
Punktami przecięcia funkcji \(f(x)=2x+7\) jest z osią OX - \((-3\frac{1}{2};0)\), z osią OY - \((0;7)\)
1 - punkty przecięcia wykresu funkcji z osią OX, inaczej miejsca zerowe, obliczamy przez podstawienie za y lub f(x) zera i rozwiązanie równania, wynikiem jest punkt \((x_0;0)\); \((x_1;0)\);...
2 - punkty przecięcia wykresu funkcji z osią OY, obliczamy przez wstawienia za x zera i wyliczenie y lub f(x), wynikiem jest punkt \((0;f(0))\).
Należy pamiętać, że zanim zaczniemy obliczać punkty należy wyznaczyć dziedzinę funkcji, ponieważ możemy wyliczyć punkty, które nie należą do dziedziny, wtedy należy je odrzucić.
Przykład
Oblicz miejsca przecięcia funkcji \(f(x)=2x+7\) z osiami układu współrzędnych.
Zaczynamy od dziedziny, w tym przypadku wynosi \(D_f=R\), następnie obliczamy miejsce przecięcia funkcji z osia OY przez podstawienia za x=0:
\(f(0)= 2\cdot 0 +7= 7\)
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OY jest punkt \((0;7)\), następnie obliczamy punkty przecięcia funkcji z osią OX przez podstawienie za f(x)=0:
\(2x+7=0\)
\(2x=-7\:\:/ :(2)\)
\(x=-\frac{7}{2}\)
\(x=-3\frac{1}{2}\)
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OX jest punkt \((-3\frac{1}{2};0)\)
Odpowiedź:
Punktami przecięcia funkcji \(f(x)=2x+7\) jest z osią OX - \((-3\frac{1}{2};0)\), z osią OY - \((0;7)\)
Punkty przecięcia z osiami Wasze opinie
a w przypadku wystąpienia x kwadrat?
Pomocne
Y= 2x+4