Rangowanie obserwacji - opis

Sposób rangowania. Najczęściej rangowanie zaczyna się od 1 do n (liczba obserwacji do porangowania). Na wstępie musimy uszeregować nasze obserwacje od najniższej do najwyższej. Kolejnym rangom przypisywane są kolejne wartości od 1 do n. W przypadku, gdy mamy dwie lub więcej takich samych obserwacji (o tej samej wartości) musimy nadać tym obserwacjom tzw. rangi wiązane. Dokonujemy tego w ten sposób, że dodajemy do siebie wartości poszczególnych rang, gdybyśmy kolejno mieli je tym obserwacjom nadawać. Uzyskaną sumę dzielimy przez liczbę takich samych obserwacji. Kolejnej obserwacji (po wystąpieniu sytuacji z takimi samymi obserwacjami) nadajemy kolejną (której nie uwzględnialiśmy we wcześniejszych obliczeniach rang wiązanych) rangę.

Przykład - bez rang wiązanych

Chcemy porangować wiek badanych osób w naszym badaniu: 33, 44, 21, 76, 45, 28, 55, 54
Na wstępie musimy uszeregować zebrane wyniki od najniższej do najwyższej wartości

Wiek - dane surowe	Wiek - rangi
21	1
28	2
33	3
44	4
45	5
54	6
55	7
76	8

Najpierw uszeregowaliśmy obserwacje następnie przydzieliliśmy im kolejne rangi z zakresu od 1 do n (n = 8, bo 8 obserwacji)

Przykład - z rangami wiązanymi

Chcemy porangować wiek badanych osób w naszym badaniu: 33, 44, 21, 55, 44, 28, 55, 54, 55, 65
Na wstępie musimy uszeregować zebrane wyniki od najniszej do najwyższej wartości

Wiek - dane surowe	Wiek - rangi
21	1
28	2
33	3
44	4,5
44	4,5
54	6
55	8
55	8
55	8
65	10

Dla obserwacji 44 lata występującej dwukrotnie powinniśmy przypisać rangę 4 i 5, zatem sumujemy ją i dzielimy przez 2 (ponieważ dwie obserwacje takie same), czyli każdej z nich przypisujemy wartość 4,5. Kolejnej osobie (wiek = 54 lata) nadajemy już rangę 6, ponieważ 4 i 5 użyliśmy wcześniej. Dalej mamy sytuację z 3 takimi samymi obserwacjami. Zatem powinniśmy im nadać rangi 7, 8, 9... ale musimy nadać im wspólna rangę, ponieważ są to te same obserwacje, czyli: 7+8+9 = 24 / 3 = 8, czyli każdej z obserwacji nadajemy rangę 8. Kolejnej obserwacji nadajemy kolejną rangę, 10, ponieważ 7, 8 i 9 użyliśmy wcześniej.

Rangowanie obserwacji najczęściej wymagane jest przy analizach wykorzystujących testy nieparametryczne, takie jak np: test U Manna-Whitneya, korelacja rho-Spearmana czy test Kruskala-Wallisa. Rangowanie ma na celu zniwelowanie zbyt znacznych dysproporcji (a przede wszystkim nierównych dysproporcji) pomiędzy kolejnymi wynikami. Dla przykładu - załóżmy, że zbadaliśmy wiek pięciu osób i uzyskaliśmy wyniki: 20, 22, 25, 28 i 59. Jak można zauważyć, ostatnia wartość znacznie odbiega od pozostałych. Różnica pomiędzy nią a innymi jest na tyle znaczna (w porównaniu do średniej różnicy pomiędzy pozostałymi 4 wartościami), że zniekształcałaby znacząco obliczane wyniki.  Rangowanie zatem wykorzystywane jest najczęściej do rozkładów obserwacji/ wyników z obserwacjami odstającymi lub/i dla rozkładów nie zbliżonych do rozkładu normalnego.

Oczywiście należy mieć na uwadze fakt, że rangowanie eliminuje znaczą część informacji, jakie zostały zebrane w badaniu. Różnica pomiędzy kolejnymi obserwacjami (wielkość tej różnicy) może stanowić bardzo ważną informację, którą to przy rangowaniu eliminujemy (nie bierzemy jej pod uwagę). Rangowanie, jak przedstawiono na przykładach powyżej, nadaje kolejne, o stałej różnicy rangi kolejnym obserwacjom.