Mnożenie macierzy – Zadanie 2 obliczenia

Wykonaj mnożenie macierzy \(A=\begin{bmatrix}
3\\
7
\end{bmatrix}\) z podanymi macierzami:

a) \(B=\begin{bmatrix}
17
\end{bmatrix}\)

b) \(C=\begin{bmatrix}
17 & -11
\end{bmatrix}\)

c) \(D=\begin{bmatrix}
-13\\
5
\end{bmatrix}\)

d) \(E=\begin{bmatrix}
4 & -2\\
6 & 1
\end{bmatrix}\)

e) \(F=\begin{bmatrix}
2 & -5 & 1
\end{bmatrix}\)

f) \(G=\begin{bmatrix}
1 & 2 & 5\\
1 & -2 & 11\\
7 & 4 & -3
\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie

a) Macierze \(A\) i \(B\) są wymiarów \({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkRed}1}\) oraz \({\color{DarkRed}1}\times {\color{DarkGreen}1}\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{DarkRed}1}\) jest równy pierwszemu wymiarowi drugiej macierzy, oznacza to, że możemy wykonać mnożenie. Macierz wynikowa będzie wymiarów\({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkGreen}1}\):
\(A\times B=\)

\(=\begin{bmatrix}
3\\
7
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
17
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3\cdot 17 \\
7\cdot 17
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
51\\
119
\end{bmatrix}\)

b) Macierze \(A\) i \(C\) są wymiarów \({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkRed}1}\) oraz \({\color{DarkRed}1}\times {\color{DarkGreen}2}\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{DarkRed}1}\) jest równy pierwszemu wymiarowi drugiej macierzy, oznacza to, że możemy wykonać mnożenie. Macierz wynikowa będzie wymiarów\({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkGreen}2}\):

\(A\times C=\)

\(=\begin{bmatrix}
3\\
7
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
17 & -11
\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}
3\cdot 17 & 3\cdot (-11)\\
7\cdot 17 & 7\cdot (-11)
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
51 & -33\\
119 & -77
\end{bmatrix}\)

c) Macierze \(A\) i \(D\) są wymiarów \(2\times {\color{Red}1}\) oraz \({\color{Red}2}\times 1\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{Red}1}\) jest różny od pierwszego wyrazu drugiej macierzy\({\color{Red}2}\), oznacza to, że nie można wykonać mnożenia podanych macierzy.
\(A\times D\) – nie można wykonać mnożenia,

d) Macierze \(A\) i \(E\) są wymiarów \(2\times {\color{Red}1}\) oraz \({\color{Red}2}\times 2\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{Red}1}\) jest różny od pierwszego wyrazu drugiej macierzy\({\color{Red}2}\), oznacza to, że nie można wykonać mnożenia podanych macierzy.
\(A\times E\) – nie można wykonać mnożenia,

e) Macierze \(A\) i \(F\) są wymiarów \({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkRed}1}\) oraz \({\color{DarkRed}1}\times {\color{DarkGreen}3}\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{DarkRed}1}\) jest równy pierwszemu wymiarowi drugiej macierzy, oznacza to, że możemy wykonać mnożenie. Macierz wynikowa będzie wymiarów\({\color{DarkGreen}2}\times {\color{DarkGreen}3}\):

\( A\times F=\)

\(=\begin{bmatrix}
3\\
7
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
2 & -5 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3\cdot 2 & 3\cdot(-5) & 3\cdot 1\\
7\cdot 2 & 7\cdot (-5) & 7\cdot 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
6 & -15 & 3\\
14 & -35 & 7
\end{bmatrix}\)

f) Macierze \(A\) i \(G\) są wymiarów \(2\times {\color{Red}1}\) oraz \({\color{Red}3}\times 3\). Drugi wymiar pierwszej macierzy \({\color{Red}1}\) jest różny od pierwszego wyrazu drugiej macierzy\({\color{Red}3}\), oznacza to, że nie można wykonać mnożenia podanych macierzy.
\(A\times G\) – nie można wykonać mnożenia,



Zadanie 1

Zadanie 3 

Zadanie 4 

Zadanie 5