Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty – Zadanie 1 obliczenia

Wyznacz równanie prostej przechodzące przez dwa punkty
a) \(A=(-1;-1) \:\:\:\:\: B=(3;3)\)

b) \(A=(-2;-1) \:\:\:\:\: B=(2;3)\)

c) \(A=(2;0) \:\:\:\:\: B=(5;6)\)

d) \(A=(3;-2) \:\:\:\:\: B=(0;-1)\)

Do rozwiązania zadania wykorzystamy wzór:

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0\)

a)
\(A=(-1;-1) \:\:\:\:\: B=(3;3)\)

Łatwo zauważyć, że \(x_A=-1 \: ; y_A=-1 \: ; x_B=3 \: ; y_B=3\), znając te liczby, możemy podstawić do wzoru:

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0 \)

\((y-(-1))(3-(-1))-(3-(-1))(x-(-1))=0 \)

\((y+1)(3+1)-(3+1)(x+1)=0 \)

\((y+1)4-4(x+1)=0 \)

\(4y+4-4x-4=0 \)

\(4y-4x=0 \:\: / \: :4\)

\(y-x=0\)

\(y=x\)

Odpowiedź: Szukane równanie funkcji liniowej ma postać \(y=x\).

b)
\(A=(-2;-1) \:\:\:\:\: B=(2;3)\)

Łatwo zauważyć, że \(x_A=-2 \: ; y_A=-1 \: ; x_B=2 \: ; y_B=3\), znając te liczby, możemy podstawić do wzoru:

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0 \)

\((y-(-1))(2-(-1))-(3-(-2))(x-(-2))=0 \)

\((y+1)(2+1)-(3+2)(x+2)=0 \)

\((y+1)3-5(x+2)=0 \)

\(3y+3-5x-10=0 \)

\(-5x+3y-7=0 \)

Odpowiedź: Szukane równanie funkcji liniowej ma postać \(-5x+3y-7=0 \).

c)
\(A=(2;0) \:\:\:\:\: B=(5;6)\)

Wiadomo, że \(x_A=2 \: ; y_A=0 \: ; x_B=5 \: ; y_B=6\), znając te liczby, możemy podstawić do wzoru:

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0 \)

\((y-0)(5-2)-(6-0)(x-2)=0 \)

\(y\cdot3-6(x-2)=0 \)

\(3y-6x+12=0 \:\: / \: :3 \)

\(y-2x+4=0 \)

Odpowiedź: Szukane równanie funkcji liniowej ma postać \(y-2x+4=0 \).


d)
\(A=(3;-2) \:\:\:\:\: B=(0;-1)\)

Wiadomo, że \(x_A=3 \: ; y_A=-2 \: ; x_B=0 \: ; y_B=-1\), znając te liczby, możemy podstawić do wzoru:

\((y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0 \)

\((y-(-2))(0-3)-((-1)-(-2))(x-3)=0 \)

\((y+2)(-3)-(-1+2)(x-3)=0 \)

\(-3y-6-1(x-3)=0 \)

\(-3y-6-x+3=0 \)

\(-x-3y-3=0 \)

Odpowiedź: Szukane równanie funkcji liniowej ma postać \(-x-3y-3=0 \).