Zamień ułamek okresowy, na ułamek zwykły:
a) \(0,6(6)\)
b) \(0,(15)\)
c) \(0,1(22)\)
d) \(0,0(13)\)
e) \(0,(8)\)
Rozwiązanie
a)
\(0,6(6)\)
\(x=0,6(6)\)
\(x=0,6(6) \: / \cdot 10\)
\(10x=6,(6) \: / \cdot 10\)
\(100x=66,(6)\)
\(100x-10x=66,(6)-6,(6)\)
\(90x=60\)
\(x=\dfrac{60}{90}\)
b)
\(0,(15)\)
\(x=0,(15) \: / \cdot 100\)
\(100x=15,(15)\)
\(100x-x=15,(15)-0,(15)\)
\(99x=15\)
\(x=\dfrac{15}{99}\)
c)
\(0,1(22)\)
\(x=0,1(22) \: / \cdot 10\)
\(10x=1,(22) \: / \cdot 100\)
\(1000x=122,(22)\)
\(1000x-10x=122,(22)-1,(22)\)
\(990x=121\)
\(x=\dfrac{121}{990}\)
d)
\(0,0(13)\)
\(x=0,0(13) \: / \cdot 10\)
\(10x=0,(13) \: / \cdot 100\)
\(1000x=13,(13)\)
\(1000x-10x=13,(13)-0,(13)\)
\(990x=13\)
\(x=\dfrac{13}{990}\)
e)
\(0,(8)\)
\(x=0,(8) \: / \cdot 10\)
\(10x=8,(8)\)
\(10x-x=8,(8)-0,(8)\)
\(9x=8\)
\(x=\dfrac{8}{9}\)
Zadanie 2
a) \(0,6(6)\)
b) \(0,(15)\)
c) \(0,1(22)\)
d) \(0,0(13)\)
e) \(0,(8)\)
Rozwiązanie
a)
\(0,6(6)\)
\(x=0,6(6)\)
\(x=0,6(6) \: / \cdot 10\)
\(10x=6,(6) \: / \cdot 10\)
\(100x=66,(6)\)
\(100x-10x=66,(6)-6,(6)\)
\(90x=60\)
\(x=\dfrac{60}{90}\)
b)
\(0,(15)\)
\(x=0,(15) \: / \cdot 100\)
\(100x=15,(15)\)
\(100x-x=15,(15)-0,(15)\)
\(99x=15\)
\(x=\dfrac{15}{99}\)
c)
\(0,1(22)\)
\(x=0,1(22) \: / \cdot 10\)
\(10x=1,(22) \: / \cdot 100\)
\(1000x=122,(22)\)
\(1000x-10x=122,(22)-1,(22)\)
\(990x=121\)
\(x=\dfrac{121}{990}\)
d)
\(0,0(13)\)
\(x=0,0(13) \: / \cdot 10\)
\(10x=0,(13) \: / \cdot 100\)
\(1000x=13,(13)\)
\(1000x-10x=13,(13)-0,(13)\)
\(990x=13\)
\(x=\dfrac{13}{990}\)
e)
\(0,(8)\)
\(x=0,(8) \: / \cdot 10\)
\(10x=8,(8)\)
\(10x-x=8,(8)-0,(8)\)
\(9x=8\)
\(x=\dfrac{8}{9}\)
Zadanie 2
Jak obliczyć zamiana ułamków okresowych na zwykłe – zadanie 1 - wyniki
6/9, 15/99, 121/990, 13/990, 8/9