Kalkulator wielomianów

Wielomiany, czyli suma algebraiczna, pomocne w algebrze i analizie matematycznej, były znane już w czasach starożytnych.

Kalkulator wielomianów – sposób działania

Kalkulator składa się z pola, w którym użytkownik wybiera ilość składników \(n\) funkcji oraz n-par pól, w których użytkownik podaje współczynniki \(A_i\) oraz potęgę zmiennej \(k_i \). Wielomian jest zapisywany w postaci \(W_1(x)=A_1\cdot x^{k_1}+...+A_i \cdot x^{k_i}+...+A_n\cdot x^{k_n}\). I tak dla dwóch funkcji, dla drugiej niech ilość składników \(m\), współczynniki \(B_j\), potęgi \(l_j\), a sam wielomian jako \(W_2(x)=B_1\cdot x^{l_1}+...+B_j \cdot x^{l_j}+...+B_m\cdot x^{l_m}\). Z rozwijanej listy użytkownik wybiera sumę, różnicę lub iloraz wielomianów. W oknie wynikowym wyświetla się wynik.

Zagadka ojca wielomianów

Takim oto zaszczytnym dla matematyka przydomkiem określany jest Diofantos z Aleksandrii, który jako pierwszy systematycznie badał równania wielomianowe wyższego stopnia i o wielu zmiennych. Czerpał przy tym wiele z odkryć żyjącego kilka wieków przed nim (II/III w p.n.e.) Apoloniusza z Pergi, co było to tyle łatwiejsze, że Apoloniusz, wybitny matematyk, ale i astronom, swe dzieła pisał również w Aleksandrii. Diofantos urodził się w greckiej rodzinie, a żył – według obliczeń z epitafium na jego grobowcu, będącym skomplikowanym zadaniem matematycznym – naprawdę długie jak na owe czasy, III wiek, lata (tyle wychodzi z równań na podstawie zawartych informacji, nie zostało to jednak historycznie potwierdzone). Łamigłówka ta zresztą zrobiła karierę w popkulturze – była najtrudniejszym matematycznym zadaniem do rozwiązania w grze „Profesor Leyton i puszka Pandory” wydanej przez Nintendo. Dla zainteresowanych, oblicza się na podstawie poniższych słów: „Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia. Przechodniu, oblicz długość jego życia!”. Diofantos wydał 15 dzieł matematycznych, będących wówczas największym osiągnięciem w tej dziedzinie – 13 poświęcił arytmetyce, dwa można uznać za dzieła ogólne główne. Jeszcze w 1463 roku wszystkie były zachowane, choć nie wszystkie przetłumaczono... Upływ czasu jednak pochłonął niektóre z nich i raczej już ich nie poznamy, z arytmetycznych pozostało 6 przetłumaczonych na grekę i 4 (w części powtarzające się) po arabsku (w krajach islamu uważany jest zresztą za tego, który natchnął arabskich matematyków średniowiecznych), a główne zachowały się bardzo niekompletne.