Działania na zbiorach - kalkulator

Zbiór to jeden z najbardziej popularnych obiektów w matematyce. Wśród działań na wzorach najczęściej wykorzystuje się sumę, różnicę i iloczyn zbiorów. Poniżej prezentujemy kalkulator działania na zbiorach, który powinien znacznie uprościć zadanie. 

Sposób funkcjonowania kalkulatora działania na zbiorach

Kalkulator działania na zbiorach oblicza sumę, różnicę oraz iloczyn (część wspólną) dwóch zbiorów. Aby wykonać obliczenia, należy w pola „Zbiór 1” oraz „Zbiór 2” wpisać odpowiednie ciągi znaków, oddzielone dowolnym znakiem – domyślnie jest to przecinek, jednak można zmienić ten znak, wpisując go w pole „Separator”. Ciąg znaków może składać się z liczb, liter oraz innych znaków.

Przykład: wpiszemy w pole „Zbiór 1” ciąg znaków 1,2,a,b,c,3,4,5 a w pole „Zbiór 2” ciąg znaków 3,4,b,c,d,5,6,7 i nie zadeklarujemy nowego separatora (domyślnie to przecinek) to otrzymamy:

1) Suma: {1,2,a,b,c,3,4,5,d,6,7};
2) Różnica („Zbiór 1” minus „Zbiór 2”): {1,2,a,d,6,7};
3) Iloczyn (część wspólna): {3,4,b,c,5}.

Najpowszechniejsze działania na zbiorach

Najczęściej stosowanymi działaniami na zbiorach są sumy, różnice i iloczyny. Sumę zbiorów A i B zapisujemy A ∪ B.

Do sumy zbiorów zaliczamy wszystkie liczby, które wchodzą w skład zbioru A lub zbioru B.

Różnicę zbiorów A i B zapisujemy A/B. Do różnicy A/B zaliczamy wszystkie liczby, które są w zbiorze A i których nie ma w zbiorze B. Może być też odwrotna różnica zbiorów B/A, wtedy analogicznie mamy do czynienia z liczbami, które są w zbiorze B, ale nie ma ich w zbiorze A.

Iloczyn zbiorów A i B zapisujemy A ∩ B. Do iloczynu A ∩ B zaliczamy wszystkie liczby, które są jednocześnie w zbiorze A i w zbiorze B.

Znane jest jeszcze dopełnienie zbioru A: to różnica całej przestrzeni i zbioru A, oznaczamy je A'.

Graficznie działania na zbiorach zazwyczaj przedstawiane są na tak zwanych diagramach Venna. Jest to graficzne przedstawienie figur geometrycznych na płaszczyźnie, najczęściej zbiory pokazywane są tam w formie elips; mogą też obrazować przestrzeń – przy wspomnianym dopełnieniu zbioru – umieszczając elipsę/elipsy wewnątrz prostokąta. Figury mają różne kolory/tekstury, co znacznie ułatwia znalezienie i wyłapanie odpowiednich zależności. Obiekty należące do zbioru nazywa się jego elementami, zaś liczba elementów nosi nazwę mocy zbioru.

Same zbiory należą do najczęściej wykorzystywanych obiektów w matematyce (uznawane są za pojęcia pierwotne, a więc nie podlegające definiowaniu), dzięki nim można zapisywać rozwiązywanie równań i nierówności, miejsca zerowe, dziedziny funkcji, pogrupować różne wartości matematyczne.