Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
\( \left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)
Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-1\) oraz \(1\). Czyli mamy przeciwne współczynniki. Przystępujemy więc do dodania równań stronami:
\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.}\)
\(x-x+y-y=-3+3\)
\(0=0\)
Możemy powiedzieć, że rozwiązaniem jest para takich liczb, że \(x=y-3\) i \(y \: \epsilon \: R\).
Odpowiedź: Układ równań jest nieoznaczony. Posiada on nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 5
\( \left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.\)
Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(-1\) oraz \(1\). Czyli mamy przeciwne współczynniki. Przystępujemy więc do dodania równań stronami:
\(\underline{
\begin{matrix}
\\ + \end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x+y=-3
\end{matrix}\right.}\)
\(x-x+y-y=-3+3\)
\(0=0\)
Otrzymaliśmy zdanie zawsze prawdziwe. Oznacza to, że pierwsze i drugie równanie są tak naprawdę takie same. Mamy więc jedno równanie z dwiema niewiadomymi, czyli mamy nieskończenie wiele rozwiązań. Wyliczając jedną zmienną z równania otrzymujemy:
\(x=y-3\) Możemy powiedzieć, że rozwiązaniem jest para takich liczb, że \(x=y-3\) i \(y \: \epsilon \: R\).
Odpowiedź: Układ równań jest nieoznaczony. Posiada on nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 5
Jak obliczyć metoda przeciwnych współczynników – zadanie 4 - wyniki