Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
\( \left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28 \:\: / \: \cdot (-4)\\
7x+8y=-38 \:\: / \: \cdot 3
\end{matrix}\right.\)
\(\underline{\begin{matrix}
\\ +\end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-20x-24y=112\\
21x+24y=-114
\end{matrix}\right.}\)
\(21x-20x+24y-24y=-114+112\)
\(x=-2\)
Po wyliczeniu pierwszej niewiadomej, wstawiamy jej wartość do jednego z równań i obliczamy wartość drugiej niewiadomej:
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
5\cdot (-2)+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-10+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
6y=-18\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb: \(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\( \left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)
Rozwiązanie
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
7x+8y=-38
\end{matrix}\right.\)
Przy niewiadomej \(y\) w równaniach mamy współczynniki \(6\) oraz \(8\). Szukana NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) wynosi \(24\). Oznacza to, że pierwsze równanie trzeba pomnożyć przez \(-4\), drugie przez \(3\), aby otrzymać współczynniki \(-24x\) oraz \(24x\) w równaniach. Po wymnożeniu, dodajemy równania stronami:
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28 \:\: / \: \cdot (-4)\\
7x+8y=-38 \:\: / \: \cdot 3
\end{matrix}\right.\)
\(\underline{\begin{matrix}
\\ +\end{matrix}
\left\{\begin{matrix}
-20x-24y=112\\
21x+24y=-114
\end{matrix}\right.}\)
\(21x-20x+24y-24y=-114+112\)
\(x=-2\)
Po wyliczeniu pierwszej niewiadomej, wstawiamy jej wartość do jednego z równań i obliczamy wartość drugiej niewiadomej:
\(\left\{\begin{matrix}
5x+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
5\cdot (-2)+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
-10+6y=-28\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
6y=-18\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb: \(\left\{\begin{matrix}
y=-3\\
x=-2
\end{matrix}\right.\)
Jak obliczyć metoda przeciwnych współczynników – zadanie 5 - wyniki