Kalkulator liczb pierwszych

Liczby pierwsze, czyli podzielne przez 1 i przez siebie, są powszechnie wykorzystywane w informatyce, na przykład w systemie RSA.

Jak posługiwać się kalkulatorem liczb pierwszych?

Kalkulator składa się z pola, w którym użytkownik podaje liczbę \(k \in N, k>1\). W odpowiedzi kalkulator wyświetla informację o tym czy dana liczba jest pierwsza - komunikat, oraz zbiór liczb pierwszych mniejszych od podanej liczby - zbiór.
 

Liczby pierwsze – czym są, do czego się przydadzą?

Liczby pierwsze są zawsze liczbami naturalnymi większymi od 1. Zawsze mają tylko dwa dzielniki naturalne – dzielą się przez 1 i przez samą siebie. Tak więc liczbą pierwszą jest liczba 3 (dzieli się tylko przez 1 i 3), ale już nie jest nią 4 czy 6 (4 dzieli się też przez 2, a 6 i przez 2, i przez 3; takie liczby nazywamy złożonymi). Jest też jednak w matematyce wiele tak zwanych szczególnych liczb pierwszych, używanych już w bardziej zaawansowanych działaniach – liczby pierwsze bliźniacze (dwie liczby spełniają ten warunek, jeśli różnica pomiędzy nimi równa się 2, przykładem 3 i 5 albo 5 i 7), liczby pierwsze czworacze (dwie pary liczb bliźniaczych w najbliższym swoim sąsiedztwie), liczby pierwsze izolowane, liczby pierwsze Mersenne'a, liczby pierwsze Fermata (do tej pory odkryto ich tylko pięć...), liczby pierwsze Germain. Bardziej ciekawostkowo można mówić o liczbach lustrzanych pierwszych (czyli 13 i 31, 79 i 97 itd.), liczbach palindromicznych pierwszych (nie zmienia się ich wartość, jeśli zapiszemy je odwrotnie – 11, 131, 929 itd.) czy też liczbach pseudopierwszych. Liczby pierwsze są dziś szeroko wykorzystywane w informatyce (system RSA) – wykorzystuje się je przy różnych algorytmach szyfrowania danych (przykładem wybieranie numerów kart kredytowych).

Ciekawostki związane z liczbami pierwszymi

Za „odkrywcę” liczb pierwszych uważa się Euklidesa. Ów pochodzący (prawdopodobnie) z Aleksandrii uczony żyjący na przełomie IV/III w. p.n.e., ogólnie uważany jest za „ojca geometrii”, ale oprócz tego wykazał, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Tym samym rozpoczął wśród naukowców „wyścig” za tym, by odkryć jak największe liczby pierwsze. Do liczby 1000 jest ich na przykład 168. Dziś bada się już liczby stucyfrowe – to nie pomyłka – i wiadomo, że jedna na 300 z nich spełnia warunki, by być liczbą pierwszą. Ruszył nawet projekt Great Internet Mersenne Prime Search, który bada największe z nich: jak na razie największa odkryta liczba pierwsza ma 28 862 048 cyfr (gdyby ktoś chciał ją zapisać, potrzebowałby 10 tysięcy stron A4). Nikt jednak nie odkrył wzoru, który pozwalałby określić wszystkie liczby pierwsze.