Liczby 7, 2+6x, 28 w podanej kolejności są początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x.
Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z właściwości ciągu geometrycznego:
\(a^2_n=a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)
Wiemy, że:
\(a_1=7\)
\(a_2=2+6x\)
\(a_3=28\)
\(a^2_2=a_1\cdot a_3\)
\((2+6x)^2=7\cdot 28\)
\((2+6x)^2=196 \:\:\: / \: \sqrt{} \)
\(2+6x=14 \:\:\: \vee \:\:\: 2+6x=-14\)
\(6x=12 \:\:\: \vee \:\:\: 6x=-16\)
\(x=2 \:\:\: \vee \:\:\: x=-\dfrac{8}{3}=-2\dfrac{2}{3}\)
Odpowiedź: Szukany \(x\) wynosi \(2\) lub \(-2\dfrac{2}{3}\).
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z właściwości ciągu geometrycznego:
\(a^2_n=a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)
Wiemy, że:
\(a_1=7\)
\(a_2=2+6x\)
\(a_3=28\)
\(a^2_2=a_1\cdot a_3\)
\((2+6x)^2=7\cdot 28\)
\((2+6x)^2=196 \:\:\: / \: \sqrt{} \)
\(2+6x=14 \:\:\: \vee \:\:\: 2+6x=-14\)
\(6x=12 \:\:\: \vee \:\:\: 6x=-16\)
\(x=2 \:\:\: \vee \:\:\: x=-\dfrac{8}{3}=-2\dfrac{2}{3}\)
Odpowiedź: Szukany \(x\) wynosi \(2\) lub \(-2\dfrac{2}{3}\).
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Jak obliczyć ciąg geometryczny – zadanie 3 - wyniki