Wyrażenia x-1; 3; 5x-1 w podanej kolejności są początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x.
Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z właściwości ciągu geometrycznego:
\(a^2_n=a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)
\(a_1=x-1\)
\(a_2=3\)
\(a_3=5x-1\)
\(a^2_2=a_1\cdot a_3\)
\(3^2=(x-1)\cdot (5x-1)\)
\(9=5x^2-x-5x+1\)
\(5x^2-6x-8=0\)
następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\( \Delta =(-6)^2-4\cdot 5\cdot (-8)=36+160=196\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14\)
\(x_1=\dfrac{6-14}{2\cdot 5} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{6+14}{2\cdot 5}\)
\(x_1=\dfrac{-8}{10} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{20}{10}\)
\(x_1=-0,8 \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=2\)
Odpowiedź: Szukany \(x\) wynosi \(-0,8\) lub \(2\).
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Aby rozwiązać zadanie, skorzystamy z właściwości ciągu geometrycznego:
\(a^2_n=a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)
\(a_1=x-1\)
\(a_2=3\)
\(a_3=5x-1\)
\(a^2_2=a_1\cdot a_3\)
\(3^2=(x-1)\cdot (5x-1)\)
\(9=5x^2-x-5x+1\)
\(5x^2-6x-8=0\)
następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\( \Delta =(-6)^2-4\cdot 5\cdot (-8)=36+160=196\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14\)
\(x_1=\dfrac{6-14}{2\cdot 5} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{6+14}{2\cdot 5}\)
\(x_1=\dfrac{-8}{10} \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=\dfrac{20}{10}\)
\(x_1=-0,8 \:\:\:\: \vee \:\:\:\: x_2=2\)
Odpowiedź: Szukany \(x\) wynosi \(-0,8\) lub \(2\).
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Jak obliczyć ciąg geometryczny – zadanie 5 - wyniki