Liczby zespolone są bardzo istotne w algebrze i trygonometrii, ale współcześnie znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i część naukowców uważa odkrycia z nimi związane za najdonioślejsze w matematyce ostatnich lat.
Kalkulator składa się z czterech pól związanych z dwoma liczbami zespolonymi z1 oraz z2. Użytkownik uzupełnia postać każdej z liczb, podając a oraz b:
\(z=a+b\cdot i\) oraz wybiera z listy sumę lub różnicę.
Liczbami zespolonymi nazywa się uogólnienia zbioru liczb rzeczywistych zawierające jednostkę urojoną „i”. Zbiór liczb zespolonych oznaczamy dużą literą C (oznaczenie pochodzi od angielskiego „complex number”). W zbiorze takim można wykonywać wszystkie podstawowe działania arytmetyczne, mowa o odejmowaniu, dodawaniu, mnożeniu i dzieleniu przez wszystkie liczby z wyjątkiem zera. Liczby zespolone można też pierwiastkować, potęgować i logarytmować.
Po raz pierwszy matematyce zajęli się liczbami zespolonymi już w XVI wieku (ale pisał o nich, choć ogólnikowo, już Heron z Aleksandrii w I wieku) – używano ich wówczas w algebrze, aby rozwiązywać równania trzeciego stopnia. Z czasem okazały się przydatne, chociażby w trygonometrii (analiza harmoniczna – mają przy okazji zastosowanie w fizyce, elektrotechnice i elektronice, jako że są powiązane z falami, drganiami, sygnałami, mocą czynną i bierną) i stosunkowo późno rozwijającej się analizie zespolonej, dziale matematyki opartej całkowicie na liczbach zespolonych. Współcześnie pełnią ważną rolę w automatyce, telekomunikacji, robotyce, optyce, a także medycynie. Bez nich nie powstało, by wiele efektów filmowych (obróbka grafiki, sygnałów cyfrowych), byłyby także problemy z płynną dystrybucją prądu.
Jednostka urojona to bardzo specyficzne pojęcie matematyczne, związane głównie z liczbami zespolonymi. To ustalona liczba zespolona oznaczana literką „i” (wyjątkiem są zastosowania w inżynierii, tak oznacza się ją „j”, aby uniknąć pomyłki w związku z tym, że „i” to wartość chwilowego natężenia prądu), której kwadrat jest równy -1. Jednostkę urojoną w 1777 roku wymyślił Leonhard Euler (sam termin liczb urojonych zawdzięczamy za to Kartezjuszowi), choć dopiero po kolejnych 24 latach wprowadził ją do szerszego użycia Carl Friedrich Gauss, który ukuł ich obowiązującą definicję w 1832 roku. Ktoś mógłby się zastanawiać, do czego służy jednostka urojona, nazywana też wymyśloną – mimo swej abstrakcyjności pozwala ona na rozwiązywanie równań, które nie mają rozwiązań przedstawianych jako liczby rzeczywiste.
Kalkulator liczb zespolonych Wasze wyniki
20sin(314t)/1+j3